Fisica Teorica

Introduzione
Il Gruppo di Teorico è attivo in diverse aree di ricerca.
 
La sua attività è focalizzata sullo sviluppo di strumenti teorici basati su metodi geometrici e topologici per spiegare fenomeni in vari contesti.
Le metodologie sviluppate sono state principalmente applicate a tre campi di ricerca: 
la caratterizzazione dei fenomeni di transizione di fase in sistemi hamiltoniani classici, lo studio della fenomenologia dinamica di sistemi classici e quantistici, e la caratterizzazione delle proprietà di entanglement e di correlazione quantistica in stati quantistici multipartiti.
 
Principali obiettivi nelle macro-aree di indagine: 
  • Teoria della Scienza Quantistica;
  • Meccanica Statistica;
  • Sistemi Dinamici.
Nonostante le forti differenze tra di esse, gli studi nelle tre macro-aree condividono metodi matematici simili
Teoria della Scienza Quantistica
L'entanglement e la correlazione quantistica sono risorse preziose per l'implementazione di tecnologie quantistiche basate sulla scienza dell'informazione quantistica, 
come la comunicazione quantistica, il calcolo quantistico e l'interferometria quantistica. 
Manca ancora una misura direttamente o numericamente calcolabile per l'entanglement di stati misti multipartiti.
Recentemente, abbiamo proposto una misura del grado di correlazione quantistica per stati misti multipartiti.
Quest'ultima possiede un'espressione in forma chiusa valida nel caso generale.
Abbiamo inoltre proposto una misura di entanglement, derivata da questa misura di correlazione quantistica utilizzando una nuova procedura di regolarizzazione per la matrice densità.
In questo modo, confrontando le misure proposte di correlazione quantistica ed entanglement, è possibile distinguere tra la correlazione quantistica separata dall'entanglement e quella indotta dall'entanglement e, quindi, identificare stati separabili ma non classici.
 
Argomenti di Ricerca
 
  1. Stima dell’entanglement quantistico.
  2. Stima della correlazione quantistica.
  3. Stati del grafo.
  4. Geometria dello spazio di Hilbert proiettivo.
Meccanica Statistica
I fenomeni di transizione di fase sono onnipresenti in natura e si verificano a scale spaziali ed energetiche molto diverse.
Dal punto di vista teorico, comprenderne l'origine e saperli classificare è di fondamentale interesse.
Nonostante l'ampia letteratura disponibile su questo argomento, manca ancora una teoria generale. 
Abbiamo proposto un nuovo punto di partenza per una linea di pensiero basata su una varietà di risultati che finora non sembravano rientrare in un quadro teorico coerente. 
Infatti, l'indagine sulla controparte dinamica hamiltoniana delle transizioni di fase, combinata con lo studio della geometrizzazione riemanniana della dinamica, ha portato a una formulazione preliminare di una teoria differenziale-topologica delle transizioni di fase: in corrispondenza di una transizione di fase si verificano peculiari cambiamenti geometrici delle varietà meccaniche che derivano da cambiamenti della loro topologia. 
Questi risultati, insieme a due teoremi, hanno suggerito che una teoria topologica delle transizioni di fase può essere formulata per superare i limiti delle teorie esistenti. 
La nuova teoria si applica alle transizioni di fase nei piccoli sistemi N (vale a dire su scale nanoscopiche e mesoscopiche) e in assenza di rottura della simmetria.

 

Argomenti di Ricerca

 

  1. Transizioni di fase di equilibrio.
  2. Transizioni di fase di non-equilibrio.
  3. Ensemble microcanonico.
Sistemi Dinamici

Un approccio geometrico adeguato allo studio della dinamica dei sistemi classici, semi-classici e quantistici può aprire le porte all'informazione, anche attraverso simulazioni numeriche, altrimenti di difficile accesso. Ad esempio, per un sistema classico isolato a molti corpi, l'ergodicità rende termodinamica e dinamica equivalenti. Pertanto, in questi casi, è possibile misurare grandezze termodinamiche, come temperatura e calore specifico, come medie temporali di opportune funzioni lungo quasi ogni traiettoria di un dato sistema, o, equivalentemente, come un integrale sul suo spazio delle fasi. L'opportunità di passare dalla dinamica alla termodinamica microcanonica e viceversa, offre la possibilità di scegliere il modo più intelligente per misurare una data grandezza.

 

Argomenti di Ricerca

 

  1. Ensemble microcanonico.
  2. Stati Breather.
  3. Stati autolocalizzati.
Collaborazioni

Università di Marsiglia, Politecnico di Torino, Università di Camerino.

Referente

Roberto Franzosi